Фильерные питатели [ФП], устанавливаемые на агрегатах для получения стеклянных, кремнеземных и базальтовых нитей, представляют собой сварные коробчатые тонко стенные конструкции. На элементах ФП поддерживается температура в диапазоне от 1250 до 1450°С. Отношение рабочей температуры к температуре плавления равно 0.7-0.8, что приводит к необходимости проведения расчета на ползучесть [1].

Ползучесть платиновых сплавов широко изучена в работах зарубежных и отечественных специалистов [2-4]. Установлено, что кривые ползучести платиновых сплавов аналогичны кривым ползучести чистых металлов.

Отмечается, что сплавы платины с родием имеют достаточно большой период установившейся ползучести, а зависимость скорости ползучести (ɛ) от напряжения (Ϭ) описывается выражением

ɛ=AϬⁿ

где A, n - постоянные коэффициенты, зависящие от свойств материала, температуры и условий проведения опытов.

В нашем случае при расчете на ползучесть наиболее важным является определение прогиба фильерной пластины и установление срока службы ФП с учетом допускаемых перемещений.

Увеличение прогиба фильерной пластины приводит е нарушению условий охлаждения в подфильерной зоне и, как следствие, к увеличению обрывности нити при формовании.

Фильерную пластину ФП можно рассматривать как прямоугольную тонкую, но жесткую пластину, нагруженную равномерно распределенным давлением и защемленную по всему контуру. Будем считать, что полный прогиб дна в некоторый момент времени складывается из прогиба, возникающего при нагружении, и прогиба за счет ползучести.

Как показали расчеты [5], в реальных конструкциях напряжения, возникающие при нагружении, значительно меньше предела текучести для платины, что дает возможность определять прогиб при нагружении по общеизвестным формулам сопротивления материалов. Выбираем систему координат так, чтобы плоскость ху совпадала со срединной плоскостью пластины, а начало координат - с центром тяжести (рис.1).

Для определения прогиба от упругости используем дифференциальное уравнение прогиба жестких пластин [6, 7]

где D - цилиндрическая жесткость пластины на изгиб, равная

ω(х, у) - полный прогиб пластины; ω₀(х, у) - начальный прогиб пластины; р - равномерно распределенное давление расплава; Е, μ - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала пластины при соответствующей температуре.

Примем для прогибов следующие выражения:

где f, f₀ - максимальные значения полного и начального прогибов.

Уравнения (2) удовлетворяют условиям защемления, так как при х = ±а и у = ±b:

Максимальные по толщине пластины изгибные нормальные напряжения Ϭ_x, Ϭ_y и касательные τ_xy можно определить по закону Гука, пренебрегая напряжением Ϭ_z [6]:

Используя выражения (2) и зависимости (3), найдем значения напряжений Ϭ_x и Ϭ_y для центра пластины (х = 0, у = 0, z= δ/2):

Интенсивность напряжений в точках с координатами х = 0, у = 0, z=δ/2:

Соответствующая этому напряжению интенсивность деформации составит

Установим зависимость между полным прогибом (f) и давлением расплава (p), используя теорему о минимуме потенциальной энергии [9].

Полная внутренняя потенциальная энергия (П0) при расположении начала координат в центре пластины

Потенциальная энергия внешних сил

Подставляя уравнения (2) в выражения (6) и (7), получим после интегрирования значение полной потенциальной энергии (П):

Потенциальная энергия будет иметь минимальное значение при

откуда находим

Рассматривая процесс ползучести при сложном напряженном состоянии, воспользуемся соотношениями теории упруго-пластических деформаций. Интенсивность деформации будет равна

Пользуясь теорией старения [1, 6, 7] и учитывая результаты экспериментальных исследований по ползучести платиновых сплавов [2, 4], получим следующую зависимость интенсивности деформации ползучести ɛ^*_i при установившейся ползучести от интенсивности напряжения а. и времени t:

Параметры А и n определяются с использованием экспериментальных зависимостей между скоростью ползучести и напряжением для конкретного материала и условий нагружения.

Составляющие деформации ползучести можно определить так:

Рассмотрим промежуток времени Δt, считая от начала процесса ползучести. Определив интенсивность напряжений для центра пластины по формуле (5), по формуле (9) находим интенсивность деформации, а затем составляющие этой деформации ɛ_x и ɛ_y (10).

Дополнительный прогиб, вызванный ползучестью (Δω), определим из условия [1,6]

Примем

где Δf - максимальное значение дополнительного прогиба от ползучести. Тогда для центра пластины

Рассчитанное значение дополнительного прогиба от ползучести складывается с начальным прогибом f₀, полученная сумма будет являться начальным прогибом f для следующего промежутка времени:

В нашем случае f₀ = 0, поэтому f ^*= Δf .

Полный погиб определим по формуле (8), прибавляя к упругому прогибу прогиб от ползучести. Используя приведенную схему расчета для нескольких интервалов времени Δt, получим зависимость f (t).

Задаваясь допускаемым прогибом, можно определить срок службы ФП.

Для примера проведем расчет для следующих исходных данных: А=7.8·10^-12, n = 4.5 (значения коэффициентов А и n получены в результате обработки экспериментальных зависимостей скорости ɛ(с^-1) ползучести от напряжения Ϭ (МПа) для выбранного сплава платины с родием при рабочей температуре, приведенных в работах [2, 4]); ширина пластины 2b = 32.5 мм; длина пластины 2a = 285 мм; давление расплава на пластину p=18580 Па; модуль упругости и коэффициент Пуассона для платины при данных условиях Е = 1.2·10^-11 Па, μ = 0.4.

По формулам (4) находим Ϭ_x = 1.09 МПа, Ϭ_y  = 2.66 МПа и далее по формуле (5) Ϭ_i = МПа.

Примем интервал времени равным t = 0.25 ч. По зависимости (9) находим интенсивность деформации

Составляющую деформации ползучести по оси х определяем по формуле (10):

Дополнительный прогиб от ползучести составит

Для следующего интервала времени от 0.25 до 0.5 ч начальная стрела прогиба будет равной Δf₁.

Определим по формуле (8) полный прогиб f= 1.1·10^-3+1.43·10^-4≈1.24·10^-3мм.

Повторим расчет по предложенной схеме для следующего интервала времени. Результаты вычислений представлены в виде графиков на рис.2, где f - полный прогиб в начале каждого интервала времени; Δf приращение прогиба за счет ползучести в течение каждого интервала времени. Расчеты проведены для трех значений начального напряжения Ϭ_i  - 3.4, 2.57 и 1.96 МПа. Как видно из графиков, скорость нарастания прогибов, связанных с ползучестью, сначала увеличивается, а затем уменьшается, следовательно, для фильерной пластины ползучесть не приводит к быстрому росту прогибов. С увеличением начального напряжения прогибы за счет ползучести увеличиваются.

Решение задачи было проведено здесь лишь в первом приближении, поэтому полученные результаты интересны с качественной стороны: они свидетельствуют о своеобразии в поведении фильерной пластины, выражающемся в повышении ее несущей способности.

• Предложена схема расчета, позволяющая в первом приближении установить влияние ползучести на прогиб фильерной пластины фильерного питателя и его срок службы.
• С увеличением напряжений, возникающих в момент нагружения пластины, нарастание прогибов увеличивается и срок службы питателя сокращается.