Изучение ползучести волокон, нитей, тканей имеет большое значение с точки зрения определения их упругих и вязких характеристик, которые в дальнейшем используются в математических описаниях предлагаемых теорий или моделей для количественного описания вязкоупругости исследуемого объекта по семейству кривых ползучести [1-3].

Для количественного описания ползучести ориентированных гибкоцепных полимеров в области малых деформаций применим принцип напряженно-временной аналогии, на основе которого разработаны методики определения упругих и вязких характеристик объектов. Необходимым условием применения напряженно-временной аналогии [1-3] для количественного описания ползучести нитей является постоянство их упругих характеристик в процессе деформации и наличие кривых ползучести S-образной формы в координатах D - lg t, где t - продолжительность испытания, D - податливость, D = ɛ/Ϭ, ɛ - суммарная деформация, Ϭ - напряжение [1-3]. Таким образом, для исследуемых нитей должно выполняться неравенство τ < t, где τ - среднестатистическое время запаздывания. Из анализа работ [2, 4] следует, что ползучесть нити фенилон в области малых деформаций и во временном интервале от 6 с до 20 мин характеризуется неравенством τ > t, а в области средних деформаций следует ожидать изменения упругих характеристик в процессе деформации нити. Поэтому применение принципа напряженно-временной аналогии для количественного описания ползучести нити становится невозможным, вследствие чего также невозможно применение моделей для количественного описания вязкоупургости нити фенилон, упругие и вязкие характеристики которой определяются с применением принципа напряженно-временной аналогии.

Данная статья посвящена количественному описанию вязкоупругих свойств полужесткоцепных полимеров по кривым ползучести с применением математического описания механической модели - анизотропного твердого тела. Объектом исследования служила нить фенилон на основе метафениленизофталамида, который относится к классу термостойких полимеров при метачередовании амидных группировок относительно фениленовых ядер. “Полугибкость” фрагментов макромолекул обусловливает формирование повышенных эластических свойств “среднепрочных” термостойких нитей. Действительно, для линейных и свёрнутых участков макромолекул возможны их взаимные переходы под воздействием механических сил. Между бензамидными группировками соседних макромолекул посредством Н-связей образуются межмолекулярные ассоциаты. Конкуренция между водородными связями и π-π*-взаимодействием создаёт условие при данных температурах возможности поворота плоскостей амидной группировки относительно фениленовых ядер.

Нить фенилон исследована при различных режимах растяжения с целью количественного описания её вязкоупругости и сопоставления практических результатов с теоретическими представлениями. Исследуемая нить имела линейную плотность 93.5 текс, разрывное удлинение ɛ_р=24% при разрывном напряжении Ϭ_р= 725 МПа. Для исследования ползучести использовали релаксометр деформации. Испытания при постоянной скорости деформации и комнатной температуре проводили на многофункциональной разрывной машине “Инстрон-1122” при базе нити 100 мм.

На рис. 1 приведено семейство кривых ползучести нити фенилон в координатах ɛ-lgt, где ɛ - деформация, t - время. Как можно видеть, кривые ползучести в рассматриваемой области деформаций в основном вогнутые. Из анализа семейства кривых податливости, построенного в координатах D - lg t, следует, что в данной области деформаций применение принципа напряженно-временной аналогии не представляется возможным. Действительно, в координатах D - lg t не удается построить обобщенную S-образную кривую путем горизонтального сдвига кривых податливости, образующих рассматриваемое семейство кривых. Поэтому для количественного описания семейства кривых ползучести исследованной нити рассматривается возможность применения гипотезы о подобии изохронных кривых ползучести в формулировке, приведенной в работе [5]:

где φ(ɛ) - функция, зависящая только от деформации; ѱ(t) - функция, зависящая только от времени; ѱ(0) = 1, при t = 0 уравнение (1) описывает диаграмму растяжения.

Для описания ползучести нити фенилон до 6.5% применили следующее уравнение ползучести:

при E = 19 ГПа; a = 0.109[1 - 0.122lg(t/t₁ + 1)]; t₁ = 0.001 мин.

Для определения функций и коэффициентов, входящих в уравнение (2), использовали методику, изложенную в работе [5].

Приведенные на рис.1 расчетные кривые ползучести получены с применением уравнения (2). Из сопоставления экспериментальных и расчетных кривых следует, что в рассматриваемой области деформаций и напряжений расчетные кривые достаточно хорошо совпадают с экспериментальными кривыми при напряжениях 140, 190, 240 и 380 МПа. Наибольшее расхождение наблюдается при напряжении 330 МПа.

Рассмотрим количественное описание ползучести нити фенилон с позиции математического описания механической модели, приведенной в работе [2]. Данная модель учитывает наличие двух компонентов суммарной деформации при растяжении (восстановлении) нитей - упругого и высокоэластического.

Дифференциальное уравнение модели, учитывающее активирующее действие напряжения на процесс деформирования нити, запишем следующим образом:

где Е₁ - модуль упругости элемента модели, моделирующего упругую деформацию нити; Е₂ и η(·, t) - модуль упругости и коэффициент вязкости элемента модели, моделирующего высокоэластическую деформацию, η(·, t)=η[ΔU(Ϭ), T, ɛ_b,t]; ΔU(Ϭ) - энергия активации, зависящая от напряжения; Т- температура, ɛ_b - уровень предварительной высокоэластической деформации; t - время.

Предположим, что при растяжении модели в изотермических условиях при ɛ_b = 0 для коэффициента вязкости η выполняется правило логарифмической аддитивности вязкости [6]:

где C = const; N = N₀ѱ(t); N₀ - число активационных центров при t = 0; ѱ(t)- функция, зависящая от времени, ѱ(0) = 1; M - средняя молекулярная масса.

Из уравнения (1) следует, что при t = 0 зависимость Ϭ от ɛ описывает диаграмму растяжения нити, не зависящего от скорости ее нагружения. Поэтому выражение (4) при M = const с учетом Ϭ = φ(ɛ) примет следующий вид:

при C₁ = CN₀η(M); f (ɛ) = η[φ(ɛ)] = η(Ϭ).
Допустим, что упругие характеристики модели Е₁, Е₂ и коэффициент вязкости изменяются в процессе растяжения модели по следующим законам:

где Е₁₀ и Е₂₀ - постоянные. С учетом равенства (5) и приведенных зависимостей для Е₁ и Е₂ дифференциальное уравнение (3) приводится к виду:

где ɛ_в - верхний предел интегрирования по переменной ɛ.

Введение зависимостей Е₁, Е₂ и η от верхнего предела интегрирования ɛ_в означает, что данные характеристики при нагружении не зависят от режимов достижения заданной деформации.

Решая уравнение (6) относительно ɛ при напряжении Ϭ = const, получим уравнение ползучести модели в изотермических условиях, которое запишем следующим образом:

В уравнении (7) индекс 'в' при символе ɛ опущен.

После преобразований уравнения (7) получим уравнение, которое по своей структуре аналогично уравнению (1). Это позволяет использовать уравнения модели (7) для описания ползучести исследуемых объектов с применением гипотезы о подобии кривых ползучести.

Для установления взаимосвязи Е₁₀, Е₁₀/Е₂₀ и C₁ѱ(ξ) с упругими и вязкими характеристиками нити, определяемыми из экспериментов на ползучесть, рассмотрим уравнение ползучести модели (7) и уравнение ползучести вида:

где E - модуль упругости исследуемого объекта; b = const; ф(t) - функция, зависящая от времени t, определяемая из экспериментов на ползучесть; F(ɛ) - функция, зависящая от деформации, определяемая из экспериментов на ползучесть.

Из анализа уравнений (7) и (8) и работ [2, 3] следует, что для описания ползучести нити фенилон математическое описание модели должно включать в себя условие, связанное с большими временами запаздывания, которые определяются коэффициентом вязкости и значением Е₂₀, следующим равенством: τ = η/Е₂₀. При таких условиях процесс восстановления модели и соответственно нити, обусловленный активационными процессами, после снятия нагрузки должен протекать с малой скоростью, т.е. после снятия нагрузки следует ожидать наличия остаточной деформации у нити фенилон, что согласуется с данными работы [4]. Исходя из изложенного примем, что

После разложения функции, зависящей от времени уравнения (7) в ряд по степеням с учетом введенного неравенства в математическое описание модели, уравнение ползучести модели примет следующий вид:

Из уравнений (8) и (9) после проведения преобразований получим

Таким образом, при известном уравнении ползучести реального объекта становится возможным с использованием зависимостей (10) определить функции и постоянные, входящие в уравнения ползучести модели (7) и в дифференциальное уравнение модели (6).

Для исследования возможности применения математического описания модели для прогнозирования вязкоупругости нити фенилон, проявляемой при различных режимах нагружения, рассмотрим задачу прогнозирования диаграмм растяжения по кривым ползучести с использованием уравнения (2).

Из выражений (2) и (10) следует, что

После подстановки зависимостей (11) в дифференциальное уравнение модели (3), с учетом введенного неравенства в математическое описание модели, получим:

Уравнение (12) решаем при выполнении условия dɛ/dt = V = const с применением приближенного равенства, вытекающего из разложения функции exp[- 0.03lg² (s/t₁ +1)] в ряд по степеням 0.03 lg² (1 + s/t₁) с учетом первых двух членов ряда. Решение уравнения (12) имеет следующий вид:

при f(ɛ) = exp(-15ɛ); ɛ₁ = Vt₁; c = 1 + ɛ/ɛ₁; d = ln(1 + ɛ/ɛ₁); t₁= 0,001 мин^-1.

Из сопоставления расчетной и экспериментальной диаграмм растяжения (рис.2, кривые 1 и 2, соответствующие V = 0.5 мин^-1), в рассматриваемой области деформаций, следует их хорошее совпадение до деформации 4.5%. Необходимо отметить, что зависимость (13) при скорости деформации V < 0.5 мин^-1 слабо зависит от V, что согласуется с экшериментальными данными.

• Показана возможность количественного описания вязкоупругих свойств полужесткоцепных полимеров по кривым ползучести с применением математического описания механической модели.
• Установлено, что для количественного анализа деформации нити фенилон применима гипотеза о подобии изохронных кривых её ползучести.