Зачастую технология получения химических волокон из расплавов и растворов полимеров опережает развитие науки о полимерах (включающей химию, физическую химию, физику полимеров) [1]. Вследствие этого предпринимались и предпринимаются попытки построения адекватной математической модели наиболее наукоемкого процесса этой технологии - процесса формования волокна. Математические модели могут использоваться при проектировании новых процессов формования, оптимизации имеющихся, при изменении ассортимента волокна, когда необходимо эмпирически подбирать технологические параметры на ромышленном оборудовании. Это позволяет менять технологические режимы, минимизируя опытные дорогостоящие работы. Наличие адекватной математической модели процесса формования в значительной степени организует и удешевляет работу на стадии предпроектных технологических исследований и расчетов. Она сводится к заполнению базы данных модели набором экспериментальных данных, получаемых в лабораториях.

Для решения описанных выше задач была сделана попытка создать в одном пакете математические модели процесса формования волокна из расплавов и растворов полимеров, учитывающие основные протекающие при этом физико-химические процессы - т.е. технологический процесс представляется как совокупность взаимосвязанных физико-химических явлений, каждое из которых отражено уравнением или функцией в математической модели.

Для моделирования формования нами предлагается подход, который заключается в исследовании физико-химических явлений при течении растяжением струй растворов и расплавов полимеров путем редукции общих уравнений. Это позволяет получать системы уравнений для дальнейшего численно-аналитического исследования явлений, которые более доступны для анализа или решения, а также полнее отражают реальные экспериментальные данные.

Реализовать и использовать математические модели технологических процессов формования химических волокон возможно только в программной системе, что обусловлено рядом причин. Во-первых, процессы формования описываются уравнениями нелинейными и с подвижной границей, что требует их исключительно численного решения. Во-вторых, решение некоторых задач для моделирования и использование для этого комплекса унифицированных программных модулей обусловило их объединение в систему. В-третьих, необходимо использование базы данных для описания различных видов формования, элементов схем технологического процесса, свойств растворов и расплавов полимеров и др.

Целью данной работы является описание программной системы моделирования стадий технологических процессов формования химических волокон и используемых в ней методов и алгоритмов. Система позволяет моделировать следующие технологические процессы на основе их моделей: классическое и аэродинамическое формование из расплавов полимеров, сухое и мокрое формование из растворов полимеров. Для мокрого формования рассмотрены различные виды гелеобразования - диффузионное, термотропное и механотропное. Ниже следует описание моделирования каждого из этих способов формования.

Модель формования из расплава основывается на одномерном уравнении движения, получаемом из баланса сил, действующих на струю при стационарном движении [2, 3], или путем усреднения по радиусу из уравнения Навье-Стокса и краевых условий, как в работе [4] и одномерном или двухмерном уравнениях теплообмена волокна и воздуха. Начальные условия в уравнении движения определяются следующим образом: скорость - из заданного расхода расплава полимера и параметров фильеры, а её градиент - подбором, исходя из заданной конечной скорости волокна. Система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго и первого порядка решается методом Рунге-Кутта четвертого порядка.

Также программно реализована аналитическая математическая модель формования при условии постоянства реологической силы по пути формования, включающая алгебраические расчетные выражения для скорости, градиента скорости и температуры волокна [5].

Для аэродинамического формования используется аналогичная система уравнений, в которой, однако, не представляется возможным использовать известные расчетные соотношения для зависимости аэродинамической силы F_ar(х). Предложено расчетное соотношение для этой силы, которое отличается от известного выражения наличием функции sign(Δν) при Δν = u(х) - ν(x), где u(x) - скорость движения воздуха. Зависимость этой силы от координаты х имеет два локальных экстремума, соответствующих координатам, в которых изменяется знак разности скоростей воздуха и струи Δυ [6].

Приведенный выше выбор граничных условий для уравнения движения в условиях данного способа формования неработоспособен, так как неизвестна конечная скорость волокна. В данном случае определяющая движение сила возникает при взаимодействии струи с сопутствующим потоком воздуха F_ar(х). Величина этой силы зависит от скорости струи υ(x), которая является неизвестной в уравнении движения. Поэтому возникает задача, когда граничное условие зависит от решения уравнения. Предложен алгоритм определения граничных условий, физическая идея которого заключается в том, что из множества возможных функций F_ar(х) выбирается такая, которой соответствует реологическая сила, определяющая движение волокна только под действием аэродинамической силы. Иные варианты реологической силы соответствуют случаям, когда на струю действует дополнительная внешняя сила натяжения [6].

Элементы технологической схемы, которые содержат некое распределение величин (например, температуры по длине термошахты или скорости воздуха в эжекторе), задаются интерполяцией кубическими полиномами по известным экспериментальным точкам.

Для мокрого формования реализована модель неизотермического гелеобразования раствора полимера. Рассчитывается кинетика структурообразования, изменение толщины затвердевшего полимера во времени R_g(t), изменение радиуса волокна и распределение в нем температуры и концентраций. Получена система уравнений, описывающая гелеобразование в растворе полимера, которая учитывает диаграмму фазового равновесия системы полимер - растворитель - осадитель, процессы теплопереноса, температурную зависимость диффузионных процессов, наличие двухфазной слоистой структуры при гелеобразовании в растворе полимера, тепловые эффекты взаимодействия участвующих в процессе компонентов, а также изменение размеров струи из-за её усадки [7, 8].

В модели уравнения коэффициенты переноса (теплопроводности, температуропроводности, теплоотдачи, диффузии) являются функциями потенциала переноса, поэтому система уравнений является нелинейной. Для ее численного решения используется метод сеток (конечно-разностный метод). Особенностью решения этим методом уравнения переноса в цилиндрических координатах является условие симметрии ‏Т(0,х) = 0 при r=0 (в центре волокна) и применение правила Лопиталя при r > 0. Наличие подвижной границы R₀(x), создает дополнительные трудности при решении уравнений, поэтому используется преобразование Мизеса.

Модель сухого формовании представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений [9], её решение аналогично формованию из расплава.

Существует большое количество программ визуального моделирования различных процессов, например, VisSim, Simulink для Mathlab и МвТУ. Нами применен подход визуального моделирования для технологических процессов. При создании подобных программ логичным является использование объектно-ориентированного программирования для отображения, обработки пользовательского ввода и сохранения информации.

При разработке программной системы моделирования процессов формования разработан удобный интуитивно понятный интерфейс, поясняющий технологическую схему и аппаратурное оформление конкретного процесса для показа в условном виде связей между его элементами и отражения характеристик каждого элемента. Классы используются для описания таких объектов технологического процесса, как фильера, приемное устройство, термошахта, эжектор, осадительная ванна, приемный стол и т.п. Несколько классов используются для объединения параметров среды, полимера и свойств расчета в единые объекты.

Поставленные задачи решены с помощью объектноориентированного программирования на языке C++ в среде Microsoft Visual Studio. Классы всех этих объектов унаследованы от абстрактного класса Device. Каждый класс, представляющий элемент технологической схемы, имеет метод для получения своих параметров из файла и метод для записи своих характеристик в файл. Управляет же процессом сохранения всей технологической схемы класс CConstructorDoc (класс документа). При сохранении технологической схемы сначала в файл сохраняется тип расчета, количество элементов и их тип, входящих в процесс, после этого последовательно для каждого элемента вызывается метод сохранения свойств элемента (методу передается указатель на контекст файла). При открытии уже сохраненного документа сначала получается информация о типе процесса. После этого поток о количестве элементов и их типе последовательно для каждого элемента вызывается методом чтения данных элемента из файла.

При разработке программного обеспечения была использована многопоточная обработка по следующим причинам. Во-первых, из-за применения итеративных алгоритмов возможно войти в бесконечный цикл. Во- вторых, расчет может быть очень продолжительным, в течение его кнопки и меню не будут реагировать на пользовательский ввод. В-третьих, при этом подходе в одних модулях проекта сосредоточена работа с интерфейсом, в другом модуле - расчет модели. Каждый вид расчета представлен одним потоком, вначале создающим работы и только при их завершении уничтожающих. Чтобы не занимать ресурсы центрального процессора и не усложнять работу приложения, все потоки создаются приостановленными (suspended), в этом состоянии планировщик задач не выделяет им процессорное время.

Основной модуль системы разработанного программного обеспечения представляет собой традиционное Win32 приложение со стандартным интерфейсом. Интерфейс позволяет выбрать один из видов моделируемого процесса: классическое формование из расплава, аэродинамическое формование, мокрое формование, гелеобразование в растворах полимеров диффузией осадителя, термотропное гелеобразование, механотропное гелеобразование. Для каждого из видов формования можно вставлять в схему или удалять из нее определенные элементы (термошахту, эжектор) (рис. 1). При этом реализована версификация предлагаемой пользователем схемы технологического процесса - она должна содержать необходимые элементы в строго определенной последовательности. Интерфейс реализован на русском и английском языках.

После выбора технологической схемы система готова к расчету. В зависимости от выбранной модели выбирается нужный рабочий поток, который представляет собой средство для расчета именно этой модели. Непосредственно перед расчетом поток получает от представления все необходимые данные.

Решатель содержит программно реализованные аналитические методы решения задач тепломассопереноса, приближенные методы тепломассопереноса, численные методы решения системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага по заданной точности, для численного решения задач метод сеток (конечно-разностный метод) в цилиндрических координатах при изменении радиуса с учетом подвижной границы с использованием преобразования Мизеса. Если элементы содержат некое заданное распределение (например, фазовая диаграмма или распределение температур по длине термошахты), то оно интерполируется кубическими полиномами по экспериментальным точкам.

На рис.2-4 представлены примеры визуализации расчетных данных. Реализована настройка параметров визуального представления расчетных данных. Для обработки расчетных данных другими приложениями (например, Excel) предусмотрен экспорт выходных данных в формате CSV.

Работоспособность разработанной программной системы предпроектных исследований технологических процессов формования химических волокон подтверждается результатами моделирования [10, 11], которые удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными и были использованы для выбора параметров при создании новых реальных технологических процессов.

Приведем примеры использования модели технологического процесса.

На производстве довольно часто приходится менять ассортимент производимого волокна, например, линейную плотность элементарной нити. Однако машина имеет определенные геометрические размеры, а скорость - свои пределы. Необходимо проверить возможность получения заданной линейной плотности на данной машине или изменения технологических параметров для получения волокна другой линейной плотности. Математическая модель позволяет произвести перерасчет параметров или выявить диапазон линейной плотности волокон, которые можно вырабатывать на данной машине.

При необходимости изменить общую толщину нити, формуемой в данной машине, приходится перенастраивать условия теплообмена (или массообмена). Это также можно осуществлять, пользуясь расчетами, выполненными при помощи математической модели.

Часто стоит задача повышения равномерности структуры волокна. Математическая модель позволяет быстро подобрать наиболее приемлемые условия формования такого волокна.

• Разработана система визуального моделирования, где математические модели п роцесса формования представляются как совокупность взаимосвязанных физико-химических явлений.
• При обеспеченности данного процесса формования исходными данными модель позволяет определять новые технологические параметры процесса формования при смене ассортимента волокна или вынужденном изменении отдельных технологических параметров.
• Модели формования являются программой работ для создания новых технологических процессов формования химических волокон, в которой указывается набор необходимых данных, обеспечивающих получение работоспособного процесса и заполнение базы данных модели.
• Полученные модели могут использоваться при разработке систем автоматизации процессов формования химических волокон